UJI FRIEDMAN BESERTA CONTOH SOAL DAN PEMBAHASANNYA

June 18, 2013

ESSENSI
            Uji Friedman berlaku untuk K sampel berpasangan dengan data yang berskala sekurang-kurangnya ordinal (k>2). Uji ini di perkenalkan untuk pertama kalinya oleh M. Friedman pada tahun 1937. Uji Friedman ini digunakan sebagai alternative dari teknik analisis variance dua arah. Uji ini tidak memerlukan anggapan bahwa populasi yang diteliti berdistribusi normal dan mempunyai variance yang homogeny. Oleh karena itu, lengkapnya uji ini dinamakan analisis variance jenjang dua arah Friedman.
H0        : Sampel ditarik dari populasi yang sama
H1        : Sampel ditarik dari populasi yang berbeda

PROSEDURE:
·         Sampel Kecil

1.      Tuangkan skor-skor ke dalam suatu table 2 arah yang menampilkan K (sebagai kolom) yang menunjukkan kondisi dan n (sebagai baris) yang menunjukkan subjek atau kelompok. Dikatakan sampel kecil bila n ≤ 9 untuk k = 3 dan n ≤ 4 untuk k=4  (minimal 2 sampel) n=2
2.      Berilah ranking skor-skor itu pada masing-masing baris dari 1 hingga dimana banyaknya ranking pada 1 nilai sebanyak n.
3.      Tentukan jumlah ranking yang kita buat ditiap kolom : Rj


            4.    Hitung harga  X2r  dengan menggunakan rumus :
 
      Apabila terdapat data kembar maka gunakan rumus koreksi kontinuitas yaitu :



5.      Metode untuk menentukan daerah penolakan ada 2 cara yaitu bisa langsung dibandingkan dengan α yaitu dengan melihat pada tabel N (Tabel Friedman) dengan sampel n, kondisi k dan besarnya X2r hitung didapat nilai p-nya bila nilai phit < α maka tolak Ho. Sebaliknya bila phit > α maka terima Ho. Cara kedua dengan membandingkan X2r hit dengan  X2tabel bila X2r hit >  X2tabel maka tolak Ho. Begitupun sebaliknya bila X2r hit >  X2tabel maka terima Ho.

·         Sampel Besar
1.   Tuangkan skor-skor kedalam suatu tabel 2 arah yang menampilkan k dan n. Dikatakan sampel besar yaitu bila yang tidak terdapat didalam tabel.
2.    Berikan ranking-ranking pada skor-skor itu pada masing-masing baris dari 1 hingga k.
3.      Tentukan jumlah ranking ditiap kolom : Rj

                   4.    Hitung harga  X2r  dengan menggunakan rumus :



                  Apabila terdapat data kembar maka gunakan rumus koreksi kontinuitas yaitu :


 
5.      Metode yang menunjukkan kemungkinan terjadinya dibawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi X2r bergantung pada ukuran n dan k. Kemungkinan yang berkaitan dapat ditentukan dengan melihat distribusi Chi-square (disajikan dengan tabel C dengan db=k+1).

6.      Jika kemungkinan dihasilkan pada metode 5 < α maka tolak Ho. Menentukkan daerah penolakan juga bisa dengan membandingkan X2r hit dengan  X2tabel yaitu bila X2r hit yang didapat > dari X2tabel dengan derajat bebas k-1 maka Ho ditolak. Begitu juga sebaliknya bila X2r hit yang didapat < dari X2tabel dengan derajat bebas k-1 maka Ho diterima.

CONTOH SOAL:
Sampel kecil
            Sebagai contoh, misalkan kita ingin mempelajari skor-skor 3 kelompok dibawah 4 kondisi. Disini k=4 dan n=3, tiap kelompok terdiri dari 4 subyek berpasangan, masing-masing satu subyek dihadapkan pada satu kondisi. Kita andaikan skor-skor yang didapatkan untuk studi ini adalah seperti tersaji pada tabel berikut.



Penyelesaian :
·         Hipotesis
      Ho : Sampel ditarik dari populasi yang sama
      H1 : Sampel ditarik dari populasi yang berbeda

·         Tingkat signifikansi
      α = 0.05

·         Daerah penolakan
      p < α maka tolak Ho
·         Statistik Uji:
Menggunakan SPSS:
1.      Ketik semua data yang kita miliki. Kolom meunjukkan jumlahh treatment, sedangkan baris menunjukkan subjek atau kelompok.


2.      Klik menu Analyze > Nonparametric Tests > K Related Samples

  







3.      Pada kotak dialog yang muncul, masukkan variabel kondisi_1,  kondisi_2, kondisi_3, dan kondisi_4  pada kotak Test Variabels. Pastikan pilihan Friedman aktif. Untuk mengatur tingkat signifikansi, klik exact.




4.      Klik OK untuk melakukan analisa. Maka pada jendela output akan muncul hasil
sebagai berikut :



                                                       I.            Output pertama ini menunjukkan informasi mengenai Rank  untuk masing – masing variable
                                                    II.            Output ke 2 ini memberikan informasi nilai sebagai dasar pengambil keputusan.

—  Keputusan
       karena  chi-square r hit < chi-square r tabel (7,0) maka keputusan menerima Ho.
—  Kesimpulan
       Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa sampel ditarik dari populasi yang sama.

Share This Story

Tags:

You Might Also Like

1 komentar